TNPSC | Group 4/VAO | Group 1 | Group 2 | Associative Multiplication / Associative Series

கணிதத்தில், செயல்பாடுகளின் வரிசை என்பது ஒரு சிக்கலைத் தீர்க்கும் போது கூட்டல் அல்லது பெருக்கல் போன்ற பல்வேறு செயல்பாடுகளை எந்த வரிசையில் செய்ய வேண்டும் என்பதை விவரிக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும். நினைவூட்டும் PEMDAS என்பது விதிகளை நினைவில் வைத்துக் கொள்ள ஒரு பயனுள்ள வழியாகும்.

தொடர்புடைய சொத்து என்றால் என்ன?

கூட்டல் அல்லது பெருக்கல் செய்யும் போது, எண்கள் எவ்வாறு தொகுக்கப்படுகின்றன என்பது இறுதித் தொகை அல்லது தயாரிப்பைப் பாதிக்காது என்பதை துணைப் பண்புகள் குறிப்பிடுகின்றன. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், இறுதி விடையை மாற்றாமல் எண்கள் சேர்க்கப்படும் அல்லது பெருக்கப்படும் வரிசையை மாற்ற அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம். துணை பண்புகள் வகுத்தல் அல்லது கழித்தல் ஆகியவற்றுடன் வேலை செய்யாது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு, அல்லது பெருக்கத்தின் இணைவு, அடைப்புக்குறிக்குள் ஒரு சிக்கலில் உள்ள பெருக்கல்களின் தொகுப்பை மாற்றவும், இதனால் பெருக்கல்களின் வரிசையை மாற்றவும் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. இது ஏன் முக்கியமானது? பெருக்கத்தின் துணை பண்புகளைப் புரிந்துகொள்வது கணக்கீடுகளை வேகமாகவும் எளிதாகவும் செய்யலாம்.

வரவிருக்கும் கட்டுரைகளில், பெருக்கத்தின் துணை பண்புகளை நாம் கூர்ந்து கவனிப்போம்.

பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு என்ன?

பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு என்ன என்ற கேள்விக்கு விடையளிக்கும் முன், முதலில் அசோசியேட்டிவ் மற்றும் வேறு சில அடிப்படைக் கருத்துகளின் பொருளைப் புரிந்து கொள்வோம்.

"சங்கம்" என்றால் ஏதோவொன்றுடன் இணைவது அல்லது இணைவது. கணிதச் செயல்பாடுகளின் பின்னணியில், கணிதச் செயல்பாட்டின் கீழ் எண்கள் தொகுக்கப்படும் விதம் முடிவை மாற்றாது என்பதாகும். தொகுத்தல் என்பதன் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட இயற்கணித வெளிப்பாட்டில் அடைப்புக்குறிகள் எவ்வாறு வைக்கப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கிறோம். சுருக்கமாக, எண்கள் எவ்வாறு தொகுக்கப்பட்டாலும் கணிதச் செயல்பாட்டின் முடிவு அப்படியே இருக்கும்.

இப்போது நாம் தொகுத்தல் பற்றி ஓரளவு அறிந்திருப்பதால், பெருக்கத்தின் துணைப் பண்பு என்ன என்ற கேள்விக்கு விரிவாகப் பதிலளிப்போம்.

பெருக்கல் வரையறைகளின் துணை பண்புகள்

பெருக்கல் மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட துணைப் பண்புகளின்படி, மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பொருட்களை ஒன்றாகப் பெருக்கினால், உருப்படிகள் எவ்வாறு குழுவாக இருந்தாலும், அதே இறுதிப் பதிலைப் பெறுவோம்.

அசோசியேட்டிவ் செயல்பாடுகள் கணிதத்தில் ஏராளமாக உள்ளன; உண்மையில், பல இயற்கணித கட்டமைப்புகள் (அரைக்குழுக்கள் மற்றும் வகைகள் போன்றவை) வெளிப்படையாக அவற்றின் பைனரி செயல்பாடுகள் துணையாக இருக்க வேண்டும்.